有限元法属首创 

　　自然边界谱华章 

　　哈密尔顿辛几何 

　　功垂史册数冯康 

　　在中国科学院计算数学与科学工程计算研究所纪念冯康先生80周年诞辰纪念会上，我是以讲一个段子开始我的发言：“说一个人能得到成长进步，要有三个条件，第一是你本人还行，第二是有人说你行，第三是说你行的人很行。”我的进步要感谢改革开放的伟大时代，有机会于1980—1982年在巴黎高等理工学院应用数学中心跟随研究室主任 Nedelec 教授从事边界积分方程和边界元方法研究，获巴黎第六大学博士学位，再就是受到冯康先生的知遇之恩，没有他的举荐，我个人的成长不会这样一帆风顺。 

　　对于冯康先生的大名，我就读北京大学时就已听说。我1961年考入北京大学数学力学系数学专业学习，最想学的是计算数学，结果被分配到总共只有7个学生的微分几何专门化，直到1968年初才离开学校去接受再教育。那时我对中国科学院造反派对知名专家的批斗有所知晓，待到度过了那个知识分子斯文扫地的年代，迎来科学春天的时候，才得知冯康先生于艰难困苦中独立于西方创建了有限元方法数学理论。我对冯先生非常景仰，但没有机会见面。第一次拜访冯康先生是我从法国留学回国后。作为国家拨乱反正得以改变个人命运的幸运者，我是三十几岁才改换门庭学习计算数学的入门小字辈，未经人介绍冒昧地去敲冯康先生办公室的门，求见这位高山仰止的学部委员，心中仍是惴惴不安。那时没有现在那么多门卫，我拿着重庆建筑工程学院的介绍信找中国科学院计算中心办公室工作人员说明原因后被引进冯康先生的办公室的。望着冯康先生矍铄的目光，我赶紧把我的学历、经历及在巴黎第六大学所完成的博士学位论文内容做了汇报，表达了希望在先生指导下结识国内边界积分方程及边界元研究学术界的愿望，直到看到冯先生赞许的表情，我的心才放下来，以后的交谈就越来越轻松。冯先生详细询问我用第一类Fredholm积分方程求解重调和方程和Stokes方程，对奇异积分和超强奇异积分的处理方法，建议我写出文章在《计算数学》上发表。冯先生建议我参加中国计算数学学会，在国内的学术会议上积极宣传推介边界元方法；他建议我去清华大学见杜庆华先生，了解边界元方法在工程技术方面的应用情况；他还立即通知他当时指导的博士研究生余德浩来办公室与我见面，给我讲“正则边界积分方程”方法（后来改称“自然边界元”方法），嘱咐余德浩把他的博士论文复印一份送给我。后来我受杜庆华先生委托，筹办了于1985年12月在重庆举行的全国第一届“工程中的边界元会议”的会务；参与杜先生主持的“工程中边界元法国际学术会议”筹备工作，这个会议于1986年10月14日至17日在清华大学举行并取得圆满的成功。冯康先生也应杜先生邀请参加边界元方法国际会议的学术把关工作，所以我又有几次机会和冯先生见面。 

　　冯先生学识渊博，治学严谨，桃李天下，特别注重对年轻学者的培养。我的职称晋升就是得益于冯先生的造就，对我本人而言是一个传奇。在一段很长时期，国内大学的毕业生没有学位、大学科研机构教师和研究人员没有专业职称，直到1977年10月4日《人民日报》头版发布了一条消息：“根据党中央关于恢复技术职称的指示，中国科学院决定提升原助理研究员陈景润为研究员，提升原研究实习员杨乐、张广厚为副研究员。这意味着恢复了职称评定制度。这个举措给在“十年动乱”中遭到严重歧视的知识分子以极大的鼓舞。1978年召开全国科学大会，标志着我国科技教育事业终于迎来了“科学的春天”，自此以后，各行各业陆续开始评职称。我当时所在的单位“重庆建筑工程学院”根据国务院关于《高等学校教师职务试行条例》于1986年才开始恢复评定高级教师职称，我要参评的数学学科还要经过四川省教委职称评审委员会通过才有效。因为长期没有定职制度，导致一大批知识分子要评职称，所以竞争非常激烈。1987年我申请了副教授职称，认为自己论资历和积累都还浅薄，能到四川省里评个副教授就不错了。不料评审材料送到冯康先生那里，冯先生给了我许多鼓励和称赞之词，对我采用变分方法求解超强奇异边界积分方程及对边界元方法的数学分析方面的研究工作给予了肯定，最后的结论是：“该同志达到教授学术水平。”因为我是归国留学人员，单位的领导对我很关照，一位领导看见冯先生的评审意见后很风趣地跟我说：“告诉你一个好消息和一个不好的消息，好消息是大权威说你能评教授，不好的消息是他的评审意见写在计算中心信笺上不是写在四川省制订的正规评审表格上，恐怕不能算数。”我当然希望学校人事处去函冯先生，请他把意见抄写在我的职称申请表上。十几天后，冯先生写在正规评审表上的意见寄到了，人事处又告诉我“这个评审意见表上没有加盖冯先生单位公章，恐怕四川省职称评审部门形式审查过不了关”。我想可能是冯先生工作繁忙，疏漏了这个环节，就请冯先生找人或者由学校找到北京出差的人去中国科学院计算中心加盖公章，同时学校人事处又请了杜庆华先生和林群先生给我做评审。最后的结果是：冯先生的评审意见寄到学校人事处了，仍然没有公章，在加盖公章那一栏，冯先生亲自补写了一句话“此系个人学术评价，无须加盖公章，学部委员冯康。”正是因为冯先生的评审意见，我顺利地由讲师晋升为教授。那一次，我校另一位青年力学教师陈山林也由讲师破格晋升为教授，因为他的评审人是他的老师钱伟长先生。我们两位青年教师的破格晋升在学校引起了很大的反响，起到了激励年轻教师在教学、科研上努力拼搏奋斗的作用。 

　　在冯康先生的鼓励下，我的专著《椭圆边值问题的边界元分析》得以在科学出版社出版，后来此书又经过修改为《边界元分析》再出版。在冯先生的推举下，我荣幸地担任了《计算数学》杂志编委，还担任了中国计算数学学会理事、常务理事，后来又在石钟慈院士和余德浩教授推举下担任了副理事长。冯康先生是把我引进国内计算数学界的恩人。由于有编委、常务理事这些头衔，我参加冯先生组织的学术会议及活动的机会就多了，每当我向冯先生表示感谢，冯先生都说：“无须感谢，自己努力就是”。我真诚地邀请冯先生到重庆讲学，顺便到原国立中央大学在重庆大学的旧址看看，冯先生愉快地答应了，他表示很想去看看，还问起我中央大学的礼堂还在不在，嘉陵江边的“鸳鸯路”还有没有，松林坡怎样（抗战期间，国立中央大学迁到重庆，借用重庆大学校址办学，“鸳鸯路”是重庆大学在嘉陵江边悬崖上的一条供师生散步的林荫道，冯康先生曾在国立中央大学电机工程系、物理系学习）。我本想问问冯先生为什么由学工程转学物理，又转学数学，但看到冯先生沉思的目光，终究没有问出口。我当时很感慨冯先生提到“鸳鸯路”，我想每个人都有过美好的青春，冯先生也不例外，那条路承载了太多重庆大学、中央大学人的故事，不仅是风景，还有那充满热血的学子指点江山、激扬文字的年代和他们青葱的岁月。冯先生的青年时代经历过战乱流离，对国家有深沉的爱，那个年代或许就铸就了冯先生报国的理想。遗憾的是他想旧地重游的愿望没有来得及实现。 

　　科学虽无国界，科学家有祖国。1983年以美国著名数学家拉克斯为首包括不同学科的专家委员会向美国政府提出报告，强调科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事，提请美国政府密切注意日本和欧洲的挑战。报告特别指出，计算能力的提高来自算法研究的进步与来自计算机硬件技术的进步同等重要，呼吁美国政府对于科学计算研究和高性能计算机研制在政策上给以重视和支持。美国总统科学顾问基沃斯在国会作证时表示决心捍卫美国在超级计算机和大型科学计算方面的历史性领先地位。很快美国政府就把科学工程计算、生物工程和地球科学一起列入美国国家科学基金三大重点优先支持领域。冯康先生敏锐地看到了这个挑战和机遇，基于为国家科技发展战略大局的思考和科学家强烈的责任心，他积极筹划主持联络了一批科学家于1986年给时任副总理李鹏写了“紧急建议”，建议把大型科学工程计算方法及应用软件的研究纳入国家重点科技攻关项目，得到政府的积极响应。1990年，在冯康先生的倡导、亲自筹备和组织下成立了中国科学院科学与工程计算国家重点实验室，这些举措为迎接信息化时代的到来、增强国家科技实力作出了巨大的贡献。就是那位为美国政府提出过建议报告的拉克斯院士，在获悉冯康去世后，在悼念冯康院士所写的文章结尾深情地写道:“冯康的声望是国际性的，我们记得他瘦小的身材，散发着活力的智慧的眼睛，以及充满灵感的脸孔。整个数学界及他众多的朋友都将深深怀念他。”（译自P. Lax，SIAM News，1993），这个评价充分说明对科学家水平的认可也是无国界的，科学家热爱自己的祖国是值得尊重的。 

　　2002年5月28日江泽民总书记在两院院士大会上讲：“在当代世界科技发展的史册上，我国科技工作者也书写了光辉的篇章。……在数学领域创立的多复变函数的调和分析，有限元方法和辛几何算法，示性类及示嵌类的研究和数学机械化与证明理论，关于哥德巴赫猜想的研究，……在国际上都引起了强烈反响。”其中提到的有限元方法和辛几何算法都是冯先生的成就，冯先生不愧是中国计算数学界的旗帜，他因开创的事业和业绩在中国和世界数学界名垂青史。 

　　深切怀念冯康先生！作为在冯康先生教育和影响下成长的中国计算数学和科学计算工作者，一定会继承他的科学精神和为国奉献精神，继往开来，为实现科技强国梦继续努力奋斗。  

本文原载于《冯康先生纪念文集》