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中科院数学与系统科学研究院

 

科研进展与学术交流报告会

(第32期)

 

报告人一: 杨钊 副研究员(应用数学研究所

题目一:斜坡上浅水波的研究进展

摘 要:在倾斜的泄洪渠上,水流往往不是等高的层流,会形成周期滚动激波,简称滚波。由于滚波的水深不是常值,其激波处的水深必定比相同泄洪量层流大。为了避免洪水外溢导致的非必要经济损失,滚波强度与泄洪渠坡度、截面形状、渠宽等变量之间的关系是水利工程学研究的主要问题之一。数学上,假设流体垂直尺度远小于水平尺度,对三维自由表面无旋不可压Navier-Stokes 方程做垂直方向的积分,我们得到Saint-Venant (SV) 浅水波方程。该方程具有滚波解,同时也具有另一类行波解——水力激波。后者在大坝溃坝以后随之产生,当河道坡度足够大时,激波后端的水深将比初始上游水位大,如果该波是(传输)稳定的,将对下游造成极大的经济损失。因此对水力激波的研究同样具有重要的工程应用意义。本报告将介绍一维SV方程滚波、水力激波已有的存在性、稳定性研究结果,以及二维SV方程滚波、水力激波的研究进展、难点。

报告人二: 袁谦 助理研究员(应用数学研究所

题目二:高维可压缩Navier-Stokes方程三类平面波形在空间周期扰动下的渐近稳定性

摘 要:疏散波(rarefaction wave)、激波(shock wave)和涡片波(vortex sheet)是可压缩流体中的三类基本波形,它们分别对应可压缩流体的疏散、压缩和剪切三类不同的物理现象。本次报告将研究对于可压缩Navier-Stokes方程,即考虑流体的粘性效应时,这三类波现象在小扰动下的稳定性。特别地,这里的扰动在空间无穷远处可以周期振荡,这类非局部扰动不仅带来数学上的新困难,也让我们对流体的稳定性理论有新的认识。例如,众所周知随着时间的发展,激波在扰动下会发生位置的偏移,如果扰动是局部的(如,有紧支集),那么此偏移量可由初始扰动唯一决定;然而,如果扰动在无穷远处周期振荡,那么激波将产生一类新的偏移量,它不仅依赖于扰动本身,还依赖于运动方程的非线性结构。

  间:2023.5.5(星期五), 10:40-12:00

  点:南楼204会议室/腾讯会议374-6743-0937

报告会视频

[video:2023.5.5数学院科研进展和学术交流报告会]
 
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