近日，中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所陈绍示研究员与其研究生杜丽欣、方涵芊合作完成的论文“Symbolic Summation of Multivariate Rational Functions”在国际数学期刊Foundations of Computational Mathematics发表。

符号求和作为符号计算领域的重要研究方向，为数学、计算机科学、物理学等领域中各类求和问题提供了高效的算法工具。现有理论与算法局限于单变元输入问题，而发展多变元函数的符号求和理论、算法与软件是解决组合、微分几何与数学物理中许多重要符号计算问题的关键。陈绍示与合作者在多变元有理函数的符号求和课题上取得重要进展，解决了该领域两个关键问题：有理可和性问题与邻差算子的存在性问题。

在有理可和性问题方面，利用沃尔夫数学奖获得者Sato引入的多项式迷向群的结构，将问题转化为多项式平移等价判定问题，并进一步通过引入轨道分解技术，将问题从多变元转化到已有方法可解决的双变元情形，从而完整解决了关于有理微分形式正合性判定的Picard问题的离散版本。 在邻差算子的存在性问题方面，给出了多变元有理函数的邻差算子存在的充要条件及验证算法，彻底解决了著名Zeilberger算法对这类函数的终止性判定问题。基于这项成果所开发的软件包为组合恒等式机器证明、级数加速与计算等问题提供了重要计算工具。

Publication:

Foundations of Computational Mathematics, Volume 26, pp. 1635-1697, 2026.

https://link.springer.com/article/10.1007/s10208-025-09710-0

Author:

Shaoshi Chen

KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, China

School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100049, China

schen@amss.ac.cn

Lixin Du

Institute for Algebra, Johannes Kepler University, Linz, A4040, Austria lx.du@hotmail.com

Hanqian Fang

KLMM, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100190, China

School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, 100049, China

hqfang math@163.com