Academy of Mathematics and Systems Science, CAS
Colloquia & Seminars

Speaker:	马利敏博士，香港理工大学
Inviter:	张硕副研究员
Title:	特征值问题和弹性问题的高精度算法
Time & Venue:	2021.11.17 10:00-11:00 腾讯会议ID：619 550 435
Abstract:	会议链接：https://meeting.tencent.com/dm/olUpqiywwrh7 我们主要研究了非协调 Crouzeix-Raviart 元和增广 Crouzeix-Raviart 元求解 Laplace 算子特征值问题，以及非协调 Morley 元求解重调和算子特征值问题的高精度算法, 包括外推算法, 后处理算法等. 外推算法的最优估计基于离散特征值的渐近分析. 对于三角形网格上的非协调元,标准插值不具有超逼近性质, 从而导致了其渐近分析的困难. 对于 Crouzeix-Raviart 元, 增广 Crouzeix-Raviart 元和 Morley 元, 我们利用对应混合元的超收敛性质以及混合元和非协调元的等价关系,给出了非协调元离散特征值的渐近展开以及最优估计 , 证明了外推算法的四阶超收敛 . 对于 Crouzeix-Raviart 元和增广 Crouzeix-Raviart 元的离散特征值, 我们设计了两类渐近精确的后验误差估计子, 基于这两类估计子提出了两种后处理方法得到高精度离散特征值,并证明了后处理特征值具有三阶精度. 我们还提出了一类间断 Galerkin 方法求解线弹性问题, 并证明了两类 inf-sup 条件和相应的最优估计, 我们还基于这一框架提出了新的间断 Galerkin 格式. 对于新的 H(div)形式的间断 Galerkin 格式, 提出了相应的后处理方法得到位移的高精度逼近.