Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars
黄治中,Institute of Science and Technology Austria
简单而言,代数簇的有理点等同于向量空间里多变元多项式的有理解。有理曲线是双有理意义下等同于仿射直线的一维代数簇,它因而包含非常多的有理点。上世纪著名的森重文理论证明了Fano代数簇包含“非常多”的有理曲线(至少在任何特征零的代数闭域上)。人们猜测Fano簇上有理点“非常稠密”。我们可以从定性或者定量的角度去描述所谓“稠密性”。本次课程将简要介绍该领域的一系列基本问题和热点猜想,之后将重点介绍Manin及其合作者的猜想 —— 通过引入合适的高度函数,从计数的角度定量刻画Fano簇有理点的一致分布。后半段课程将简要介绍Davenport—Birch的圆法以及Heath-Brown的delta圆法在超曲面有理点计数中的应用,以及在有理点丢番图逼近方向的最新进展。