Academy of Mathematics and Systems Science, CAS
Colloquia & Seminars

Speaker:	黄治中，Institute of Science and Technology Austria
Inviter:	谢松晏
Title:	圆法的古学今用——有理点分布和丢番图逼（4）
Time & Venue:	2022.09.23 20:00-21:30 腾讯会议：351-871-205
Abstract:	简单而言，代数簇的有理点等同于向量空间里多变元多项式的有理解。有理曲线是双有理意义下等同于仿射直线的一维代数簇，它因而包含非常多的有理点。上世纪著名的森重文理论证明了Fano代数簇包含“非常多”的有理曲线（至少在任何特征零的代数闭域上）。人们猜测Fano簇上有理点“非常稠密”。我们可以从定性或者定量的角度去描述所谓“稠密性”。本次课程将简要介绍该领域的一系列基本问题和热点猜想，之后将重点介绍Manin及其合作者的猜想 —— 通过引入合适的高度函数，从计数的角度定量刻画Fano簇有理点的一致分布。后半段课程将简要介绍Davenport—Birch的圆法以及Heath-Brown的delta圆法在超曲面有理点计数中的应用，以及在有理点丢番图逼近方向的最新进展。