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我所了解的吴先生(胡森)
发布时间:2019-06-18 来源: 【字号:  
  

  恩师吴文俊先生两年前仙逝,每及思念,音容笑貌仍栩栩如生。他与人为善、平等待人的态度令人感怀。吴先生的工作深刻,原创性强,令人叹为观止。 

  吴先生在数学上最重要的工作莫过于示性类。这方面影响最大的书莫过于J. Milnor的《示性类》,这本书影响了六七十年代一代数学家,被拓扑学家奉为圣经。这本书的主要内容则来自于吴先生的博士论文。我的一位学生在巴黎访问,在坊间见到一本吴先生的博士论文,如获至宝,买来赠给我,最近得以细读。 

  吴先生把示性类归为三大类,Stiefel-Whitney, Pontryagin, Chern, 在论文中给出了组合的定义并厘清他们之间的关系。Milnor的书给的是抽象的构造,忽略了组合构造性的定义,是很大的遗憾。构造示性类的基础是分类空间Grassmannian的同调与上同调。Pontryajin用的是同调,陈先生用上同调并可用曲率定义。吴先生在陈先生和法国导师Ehresman工作的基础上,给出了示性类组合的定义。吴先生1965年考虑Composite Grassmannian上的Chow环,成功地在带奇点的代数簇上定义了陈类。这项工作用中文发表,接着是四清和文化大革命,吴先生的工作被迫中断。McPherson 1974年用完全不同的方法(Mather建议的Nash blowup)也在代数簇上定义了陈类。组合方法的好处是容易定义,计算方便,其优势仍值得挖掘。 

  吴先生在示性类的另一项重要工作是定义了吴类。吴类作为模2不变量,与Stiefel-Whitney示性类可以相互导出,他们在配边理论有基本的应用。不过最近的研究表明,吴类可以在带奇点的空间上定义,而Stiefel-Whitney类则无法定义。吴类在1996年被Witten用于研究M理论中M5膜的构造,后来又用在将K理论研究D膜的荷。这些工作被Hopkings-Singer提炼为吴结构,是构造spin Chen-Simons理论的关键。在拓扑绝缘体的的研究中,Kitaev建议用K理论分类。K理论与一般示性类的主要区别是torsion部分,吴类又起重要的作用。三维spin Chen-Simons理论是理解分数量子霍尔效应的基础。吴先生的工作在弦论和凝聚态的研究中得到广泛应用,再次证明深刻的工作会影响久远。吴类和吴结构与Yang-Mills, Chern-Simons, Calabi-Yau等工作一样,载入史册。 

  吴先生在中国数学史和几何机械化的工作也是开创性的。吴先生从事数学史研究建立了一个原则:从数学史的客观史料出发理出规律,而不是简单用现代的数学概念来解释历史上的数学工作。这个看起来很基本的原则在吴先生深厚的古文与数学功底下发挥的淋漓尽致。吴先生总结出九章算术背后的数学理论,例如出入相补法,并提出中国传统数学构造性的特点。吴先生在总结中国传统数学求解高阶多变量多项式方程组的基础上,将此方法用于初等几何定理的机械证明,取得了巨大成功。吴算法本身还在不断发展中。根据最近的一些研究,吴算法与其他算法如Grobner基算法等相比,吴算法可能在求解稀疏多项式方程组方面有优势,这个优势在大数据时代可能更有用。值得注意的一点,吴先生构造性的数学思想,也体现他在拓扑与几何的研究中。他的很多工作都是构造性的,并有极强的原创性,是数学工作的典范。吴先生对于盲目跟风的研究,是颇有微词的。 

  吴先生为人谦和,淡泊名利,一生专注于数学研究。吴先生平等待人、与人为善,我也有幸得到过他的很多鼓励与帮助。我1983年经中科大彭家贵老师的推荐,到科学院系统所做吴先生的硕士生,跟吴先生在机器证明方面做了一点工作。做为吴先生最早的几位研究生,吴先生在身边很需要人。当我向吴先生提出想出国深造,吴先生欣然同意,尊重我的选择,并推荐我到普林斯顿数学系攻读博士学位。后来我寻求回国工作机会,吴先生又大力支持我入选中科院百人计划,我于2001年从美国回到中科大工作。中科大2010年筹划成立中科院吴文俊数学重点实验室,吴先生大力支持,并欣然题词:祝中国科大为数学强国贡献力量。我们取得的成绩,与目标仍有巨大差距,时常感到惭愧。 

  吴先生的工作原创性强,有的一开始并不为大家所理解。比如几何定理机械证明的工作,其背后是计算代数几何,计算效率是主要的考虑。吴先生的工作还可做带微分的。吴先生五十多岁,从编程学起,验证这些工作的可行性。这些工作后来得到美国符号计算与自动推理学界的承认并授予大奖。吴的算法还在不断发展中,在新一代大数据的计算中发挥其优势。 

  记得在1996年,我曾到当时的美国数学会主席F. Browder家中闲谈。中间他提到吴先生在七十年代末成立系统所,与华先生的数学所抗衡,我颇感意外。吴先生与华先生相互尊重,关系融洽。吴先生对于建立组织机构之类的工作,并无兴趣。据说当时有些人希望吴先生担任系统所所长,吴先生表示要当所长,就无法加入系统所,才免谈。实际上,吴先生多年来在数学所的影响也很大。华先生在1957年被打成不公开的右派,在数学所工作已很困难。1958年科大成立,学术环境比较自由,华先生遂把工作重点转到科大。华罗庚先生、关肇直先生、吴文俊先生,分别主持了科大数学系585960级学生的培养,这些科大学子现在被分别称为华龙、关龙、吴龙。华老六十年代在科大成立了数学所,吴先生是华先生第一位邀请进所的研究员,后来因为文化大革命才停止活动。科大数学所和天体物理研究中心1978年在合肥由科学院重新成立。中科院吴文俊数学重点实验室就是在科大数学所的基础上于2010年成立的。吴先生1956年与华罗庚先生、钱学森先生一起获得首届国家自然科学一等奖。吴先生在系统所成立之前一直在数学所工作,也是数学所的栋梁。除非受到政治运动的干扰,吴先生一直在前沿不断做出突破性的工作,包括代数簇上的陈类,还有Pontryajin示性类,示嵌类,奇点理论,博弈论等。吴先生也组织了不少学术活动。华老的大弟子陆启铿研究员一直参加吴先生的讨论班,生前多次跟我提起他的微分几何是向吴先生学的。吴先生在五十年代初讲de Rham定理的证明,后来讲高维Riemann-Roch公式的工作,陆先生都积极参加。陆先生在七十年代初意识到物理中的规范场就是微分几何中的联络。杨振宁先生发扬光大,建立了规范场与整体微分几何的全面联系,将数学与理论物理又重新接上了头,是当代科学研究的里程碑工作。华老的另一位弟子龚昇教授,在中学阶段受到吴先生的指导。吴先生在龚先生中学毕业时,送他一套微积分教科书,对龚昇教授走上数学道路影响很大。吴先生一生助人无数,陆先生与龚先生是其中佼佼者。今天,我们缅怀吴先生的工作与为人,仍深深感受到他的人格魅力与深远影响。 

    

  中国科学技术大学数学学院 胡森 

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