科研新闻
   新闻动态
      图片新闻
      头条新闻
      综合新闻
      科研新闻
      人物风采
现在位置:首页 > 新闻动态 > 科研新闻
On the Fucik spectrum(李翀)
2008-02-18 | 编辑:

数学所李翀助理研究员等关于"On the Fucik spectrum"的论文即将发表在 Journal of Differential Equations

 
论文作者:
李翀
工作单位:
数学所
论文题目:
On the Fucik spectrum
论文摘要:
在这篇文章中我们建立了一种在稠集上的隐函数存在性定理,众所周知通常的隐函数定理都要求映射至少是定义在开集上的 C^1光滑映射。但在讨论跳跃非线性问题时非线性映射则失去了在开集上具有的C^1光滑性,从而为研究这类问题带来了新的困难。三十多年来人们一直都采用H.Cartan的严格可微性,而对跳跃非线性映射导数的光滑性则一无所知。在本文中证明了下面一些结果:

(1)应用Sard定理证明了跳跃非线性映射的C^1光滑性;

(2)建立了在稠子集上的隐函数存在定理,它与通常的隐函数定理的主要区别是映射仅在一个稠集上是可微的(通常的隐函数定理则要求在开集上可微)。这种新的隐函数定理可完全用于跳跃非线性问题,并可应用它给出Fucik谱线的一些基本描述包括谱线的光滑性,曲线斜率的计算等;

(3)应用我们在Journal of Functional Analysis, Vo.221, 2005中建立的C^1泛函的Poincare-Hopf公式给出非齐次跳跃非线性问题可解性的一些条件,并证明了Conley同伦指标平凡与临界群平凡之间的等价关系(这一等价关系对跳跃非线性问题可解性起至关重要的作用)。

这些结果部分回答了E.N.Dancer提出的一些问题,并把有关跳跃非线性映射的H.Cartan严格可微性结果加强到稠集上的C^1光滑性.

刊物名称:
Journal of Differential Equations
论文链接:
 
附件下载:
 
 
【打印本页】【关闭本页】
电子政务平台   |   科技网邮箱   |   ARP系统   |   会议服务平台   |   联系我们   |   友情链接