论文题目:Basic functions and unramified local L-factors for split groups
论文作者:LI Wen-Wei(李文威)
问题背景:基本函数是p-进Lie群上一类与L-函数和某些几何问题相关的函数。具体例子如Mn(Zp)的特征函数在GL(n, Qp)上的限制,这和标准L-函数的积分表法有关。对于更一般的群及其L-函数,Braverman 和 Kazhdan 猜测也应该有相应的积分构造,其中出现的函数将和群 G 的某些等变嵌入有关;这些嵌入具有幺半群结构(如GL(n, Qp)嵌入Mn(Zp))。其性状是十分复杂的,现在统称为基本函数。将合适的基本函数代入Arthur-Selberg 迹公式将给出L-函数,这是Langlands 关于“超越内窥理论”的想法之一环。Frenkel和吴宝珠关于几何迹公式的纲领,以及 Sakellaridis 对积分表达式的一般设想都和基本函数有关。
成果介绍:本文工作采取另一条进路,试着从不变量理论与组合学角度描述基本函数,并给出若干相关估计。这类函数的取值与Panyushev 定义的广义 Kostka-Foulkes 多项式有关,而且其生成函数是有理函数,这样就给出一种具体的计算公式。
论文地址:https://arxiv.org/pdf/1311.2434.pdf
论文全文见附件。