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(杨晓奎)微分几何中的曲率正性与代数几何正性之间的关系
2018-06-13 | 编辑:华罗庚数学中心

      微分几何中的曲率正性与代数几何正性之间的关系在复微分几何及复代数几何中起着至关重要的作用。著名数学家K.Kodaira, S.T. Yau, S. Mori, S.T. Siu, M.Gromov, J.P. Demailly以及周向宇院士等在这个方面有着非常重要的贡献。代数流形上plurigenera不变性,以及各种消灭定理等都是复几何研究中的基本工具。本工作运用微分几何和代数几何,复分析,PDE等综合技术揭示了微分几何的中曲率和代数几何正性之间的深刻联系,完全解决了丘成桐提出的两个著名猜想,也解决了Gromov等人提出的重要公开问题。其工作被一些国际同行称为此方向的“Breakthough” 

      本工作完全证明了丘成桐的一个猜想,即若Kahler流形的截曲率为负,则其典则线丛是丰沛的,并在Hermitian流形以及同伦为负截曲率的黎曼流形得到了同样的结果,回答了Gromov (WolfAbel奖得主)提出的问题. 用解析方法给出了非负全纯双截曲率的Kahler流形上大切向量丛的微分几何刻画;合作证明了Kahler-Ricci流的解在纤维为Calabi-Yau流形时一致收敛性。系统的研究了Hermitian流形上多种曲率之间的关系,并进一步揭示了数量曲率和代数几何正性之间的深刻联系,发展了研究代数几何中消灭定理以及正性的解析方法,独立的完全解决了丘成桐关于正全纯截曲率流形是有理连通的这个长时间悬而未决的著名猜想,回答了Demailly等人提出的公开问题。 

  与本成果相关的论文: 

  1. V. Tosatti and Xiaokui Yang, An extension of a theorem of Wu-Yau. J. Differential Geom. 107 (2017), 573-579. 

  2. K.F. Liu and Xiaokui Yang, Ricci curvatures on Hermitian manifolds. Trans. Amer. Math. Soc.  369 (2017), 5157-5196. 

  3. Xiaokui Yang, Big vector bundles and compact complex manifolds with semi-positive tangent bundles. Math. Ann. 267 (2017), 251-282. 

  4. B.L. Chen and Xiaokui Yang, Compact Kahler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds. To appear in Math. Ann. DOI:10.1007/s00208-017-1521-7. 

  5. V. Tosatti, B. Weinkove and Xiaokui Yang, The Kahler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits. To appear in Amer. J. Math. 

  6. Xiaokui Yang and F.-Y. Zheng, On real bisectional curvature for Hermitian manifolds.  To appear in Trans. Amer. Math. Soc.  DOI: https://doi.org/10.1090/tran/7445 

  7. Xiaokui Yang, Scalar curvature on compact complex manifolds. arXiv:1705.02672. To appear in Trans. Amer. Math. Soc. DOI: https://doi.org/10.1090/tran/7409 

  8. Xiaokui Yang, RC-positivity, rational connectedness and Yau's conjecture.  arXiv:1708.06713 

  9. Xiaokui Yang, A partial converse to the Andreotti-Grauert Theorem.  arXiv:1707.08006 

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