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(姚昌龙)解决了Wieland & Wilson猜想的特殊情形
2018-06-13 | 编辑:华罗庚数学中心

  渗流(percolation)是关于相变的最基本的概率模型之一, 其研究对统计物理中较复杂的相变模型具有指导意义. 二维临界渗流近年来取得突破性进展, 特别是Werner(2006年菲尔兹奖得主)Smirnov(2010年菲尔兹奖得主)的工作与其密切相关. 为研究大簇, 大簇边界以及关键点附近的局部几何结构, Kesten(1986), Damron & Sapozhnikov(2011) 引入了k-arm初始无穷簇. 本工作证明了初始无穷簇的标度极限存在唯一且共形不变. 这是Smirnov(2001), Camia & Newman(2006)关于临界渗流标度极限结果的自然推广. 2-arm的情形, 使用two-sided radial SLE(6), 给出了arm关于原点的缠绕数方差的显式渐近形式, 从而解决了Wieland & Wilson猜想(Winding angle variance of Fortuin-Kasteleyn contours. Phys. Rev. E, 2003) 的特殊情形. 

  与本成果相关的论文: 

  1. Chang-Long Yao, Multi-arm incipient infinite clusters in 2D: scaling limits and winding numbers. Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Statist. Accepted in 2017. 

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