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(张志涛、李奎)三维空间中Hénon-Lane-Emden 猜想的证明
2018-09-11 | 编辑:

  最近张志涛研究员与学生李奎博士合作在 J. Differential Equations 发表论文(https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.07.036),彻底解决了三维空间中Hénon-Lane-Emden 猜想,这个猜想是指Hénon-Lane-Emden系统次临界时在全空间没有经典的正解。    

  这是非线性偏微分方程领域的一个重要猜想,对椭圆Schrodinger系统解的先验估计、存在性和内部正则性的研究具有重要意义,最近几十年很多著名数学家对此猜想都有深入的研究,但由于此Schrodinger系统存在权函数和非线性项,特别是某个指标有可能超临界增长,导致该猜想的研究异常困难,之前最好的结果是加拿大著名数学家N. Ghoussoub (Fellow of the Royal Society of CanadaFellow of the American Mathematical Society) 2014年在正解有界性假设下证明了三维空间中该猜想成立。   

  张志涛研究员与李奎博士通过能量估计、球面上的 Sobolev 嵌入定理和插值公式以及系统自身的某些结构不变性,证明三维空间中该猜想成立并给出正解存在的充要条件;作为推论证明了单个椭圆方程的Souplet (JDE, 2012) 猜想在三维空间中也成立。  

  审稿人认为:“This is an important conjecture in the theory of PDEs, and in the last several decades, many mathematicians tried to solve it with little progress......This result is clean, neat, and extremely interesting, and the article is very well written. Hence I warmly recommend the article for publication in JDE”.  

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