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中国科学报:陈志明:破译数学“极限”密码
2013-12-19 | 编辑:

  

  记者易蓉蓉    来源于:《中国科学报》 (2013-06-21 7版 学人  

 

    计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题,哪一行都有许多数据需要计算。通过数据分析,以便掌握事物发展的规律,研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学,这便是陈志明所从事的专业。

 

                            前人栽树,后人乘凉

 

    出生于苏州但17岁就离开家乡,先到南京,再到德国的奥格斯堡,最后回到北京,中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国计算数学学会副理事长陈志明走上了一条数学之路。

 

    “在我看来,科学是一个系统化的知识,不是孤立的一个问题、一个解答。只有系统化的知识之间有逻辑关系,把它交给以后的人,他们才能在这方面有所发展,特别是把一些不一样的东西建立起它们之间的联系,我想这是我今后要努力的方向。”陈志明解释说。

 

    尽管已经入选中国科学院“百人计划”,并已经获得了国家杰出青年基金、冯康科学计算奖和国家自然科学奖二等奖,陈志明依旧谦虚。

 

    他说自己想问题还是喜欢到办公室,清静、纯粹,而且想到什么就能立即找到资料看。尽管现在各方面的条件也不错,但在陈志明看来,有些资源还没能被有效地利用。“以前我们的前辈在条件比现在艰苦得多的情况下,做出了许多东西,我们现在也应该给后来者做点成果出来。”

 

    “极限”之外的最优方法

 

    “自适应有限元方法的思想最早出现在1978年,自适应有限元的创始人Babuska完成了这一方法的基本理论。但那时,自适应有限元方法被用来解决一些比较简单的数学模型问题,而我的工作就是用它来解决比较复杂和困难的工程问题。”陈志明解释了在第25届国际数学家大会上作的报告的内容。

 

    不过,从简单问题到复杂的工程问题,这个方法要经历和解决的困难却无法轻描淡写。

 

    自适应有限元方法以经典的有限元方法为基础,以后验误差估计和自适应网格改进技术为核心,通过自适应分析,自动调整算法以改进求解过程。从方法论角度来说,人们已经得到结论,自适应是用有限元方法解微分方程的最优离散方法。在微分方程求解的有限元道路上,自适应已经是数学上能找到的“极限”方法了。

 

    在实际生产实践中,很多工程问题的解决都要用到微分方程,但用计算机求解微分方程需要进行大量计算。有时候,为了把误差控制在足够小的范围内,需要进行上亿次的运算,这对一般计算机来说非常吃力。因为有时即便进行上百亿次运算,也无法把误差控制在理想范围之内。“为了减少运算次数、控制误差范围,我们需要更好的求解方法。”

 

    陈志明就提供了这样的解决方案。他在椭圆障碍问题、超导数学模型、电磁散射计算中开展了有限元后验误差估计和自适应方法的研究,被国际同行认为“非常重要和有用”。

 

    “用有限元方法解微分方程有三步:设计网格、在网格上将微分方程离散、解代数方程。其中,设计网格是最关键也是最困难的一步。”所谓设计网格,就是把计算区域划分为有限个互不重叠的单元,陈志明告诉记者,人们往往根据经验来划分网格,有时需要反复尝试多次才能找到比较合适的划分方法,而尝试过程也需要进行大量运算。

 

   “现在,用自适应方法解微分方程,设计网格的工作可以交给计算机自动完成,不再需要人们手工设置和尝试,这样节省了大量工作和时间。”陈志明说。

 

    工程中的热传导问题则可以很好地说明了这一方法的高效率。如果在计算域内设计分布均匀的网格,将需要100亿个网格,但这时达到的误差仍然有0.1;如果用自适应方法设计出分布不均匀的网格,只需要2673个网格,误差就会下降到0.07

 

    2005年和2010年,陈志明成为国家“973”计划项目“高性能科学计算研究”和“适应于千万亿次科学计算的新型计算模式”的首席科学家,这使得研究能够更加深入地进行下去。

 

            数学并不枯燥

 

    尽管这些方法并非普通人所能了解,但陈志明仍然希望有更多的人了解数学。

 

    “数学不是枯燥的,我觉得很有意思,因为很多自然现象可以归纳成数学模型,通过这个数学模型能预测很多原来不可能知道的事情。”陈志明说。

 

    如何让公众更好地了解数学?陈志明认为这不完全是个难题。

 

    “数学在现实社会中是无处不在的,但是往往看不见。比如说手机,有许多数学家的工作在里面,各种各样的算法在起作用。所以公众要更好地了解数学的意义,可以从应用的角度,看看数学是如何来发挥作用的,这些故事是很有意思的。”

 

    但对比其他学科,陈志明则认为数学应得到更多的支持,“因为其他领域的学科跟现实社会往往都有直接关系,比较容易受到关注”。

 

    他举例说,当生态学家说到污水处理、物理学家说到太阳能、说到新材料时,即使是外行的我们都知道这是重要的。“也就是说,凡是跟现实问题直接相关的学科比较容易得到大家的关注和理解,得到资助比数学更容易。”

 

    “数学往往藏在许多科学技术进展的后边,大家却看不到。”

 

 

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