学科专业
(二级学科)
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第三单元
(专业课)
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导师
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考试覆盖内容及参考书
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基础数学
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代数表示论
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韩阳
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李代数
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席南华、赵开明、徐晓平
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代数拓扑
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段海豹、潘建中
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数论
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徐飞、田野、王菘
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代数几何
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孙笑涛、付保华、高小山
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偏微分方程(乙)
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李嘉禹、张立群、王友德、吉敏
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动力系统
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岳澄波、尚在久
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系统与控制理论
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岳澄波
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Eduardo D. Sontag :Mathematical Control Theory。
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数学物理
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张晓
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<<Spin Geometry>>( H.Lawson ,M-l. Michelsohn, Princeton University Press, 1989), Chapters I & II; <<The Geometry of Physics, An Introduction>> (T. Frankel, 2nd ed, 天元基金影印系列丛书, 清华大学出版社, 2005), Chapters 11 & 19
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复动力系统与值分布论
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杨乐、王跃飞、崔贵珍
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多复变与复几何
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周向宇
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F.Warner: Foundations of differential manifolds and Lie groups, GTM94。
Griffiths,Harris: Principles of algebraic geometry. John Wiley & Sons, Inc., 1978;
Fritzsche, Grauert: From holomorphic functions to complex manifolds. GTM213, Springer, 2002。
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动力系统
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贺正需
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偏微分方程(乙)
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张平
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《现代偏微分方程概论》,陈恕行著,高等教育出版社。《线性偏微分算子引论》,齐民友著,科学出版社。
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偏微分方程(乙)
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丁彦恒 张志涛
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《二阶椭圆型偏微分方程》中译本,D.Gilbarg, N.S.Trudinger,上海科技出版社。Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag,1977.
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数论
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《代数数论》,冯克勤著。 A.Weil, Basic Number Theory Springer,科学出版社。
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常微分方程
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郑作环
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计算数学
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有限差分方法
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袁礼
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《计算流体力学》(前8章),傅德薰,马延文著,2002年,高等教育出版社。
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有限元方法
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石钟慈、胡齐芽、崔俊芝、张林波、陈志明、周爱辉、严宁宁、许学军、曹礼群
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最优化方法
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袁亚湘、戴彧虹
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《最优化理论与方法》袁亚湘,孙文瑜著,科学出版社。
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数值方法基础
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林群、张波、明平兵、白中治、卢本卓、徐国良
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1)G.H. 戈卢布,C.F. 范洛恩著,矩阵计算,科学出版社(中译本,袁亚湘等译),2002.
2)徐树芳编著,矩阵计算的理论与方法,北京大学出版社,第三版, 2001.
3)Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco and Fausto Saleri, Numerical Mathematics (数值数学),科学出版社, 2006.
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动力系统几何算法
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洪佳林、尚在久、唐贻发
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概率论与数理统计
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随机分析(随机过程)
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马志明、巩馥洲、董昭、骆顺龙、吴黎明、李向东、李文博
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《半鞅与随机分析》(1-9章),何声武、汪嘉冈、严加安,科学出版社;《随机分析学基础》(第二版)(1-4章),黄志远,科学出版社;《随机过程引论》(1,2,5,6章),钱敏平,北京大学出版社。
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概率论
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王启华、陈敏、周勇、于丹、邹国华、石坚、孙六全、李雷
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Resnick,S.I.,《A Probability Path》, Birkh?user, Boston (2005年)。
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金融数学
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程兵
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《数理统计引论》陈希孺著,科学出版社,1997年版。《金融时间序列的经济计量学模型》第二版,英国特伦斯.C米尔斯著,俞卓菁译,经济科学出版社,2002年。
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应用数学
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泛函分析(乙)
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丁夏畦、曹道民、黄飞敏、张波
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《泛函分析讲义》(上册)张恭庆、林源榘编,北京大学出版社,以及Sobolev空间有关参考材料。
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数值方法基础
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张波
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用计算数学试题
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符号计算
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吴文俊、高小山、万哲先、李子明、李洪波、刘卓军、支丽红、黄民强、邓映蒲
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《计算机代数基础》,张树功等著,吉林大学出版社。
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现代微分几何
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李洪波、刘卓军
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《微分几何讲义》,陈省身,陈维桓著。
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纠错码理论
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万哲先、黄民强、邓映蒲、刘卓军
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《代数和编码》万哲先著,科学出版社。 F.J.MacWillams and N.J.A. Sloane, “The Theory of Error –Correcting Codes (PartⅠ)” 。
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数学物理方程
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胡星标、唐贻发、洪佳林
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Michael E.Taylor, Partial Differential Equations l Basic Theory, Applied Mathematical Sciences 115,Spring-Verlag 1996 (第一章至第四章)。
《数学物理方程》,谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆著,高等教育出版社
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最优化方法
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袁亚湘
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用计算数学试题
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数学物理
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刘润球
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用基础数学试题
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李群和李代数
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刘润球、丁祥茂
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运筹学与控制论
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应用随机过程
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张汉勤、刘克
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连续时间、离散时间马氏过程,Poisson过程,更新过程。
参考书:含有以上内容的教科书均可,如:
【1】 Ross R.M. 《Stochastic Processes》, John Wiley, 1983版或1996版
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非线性规划
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章祥荪
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《Nonlinear Programming Theory and Algorithhms》, Bazaraa, M.S.,H.D.Sheraliand C.M.Shetey, 清华大学出版社,John Wiley & Sons, New york..
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图论与组合优化
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闫桂英、胡晓东、杨晓光
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《组合优化,算法和复杂性》,翻译者:蔡茂诚、刘振宏,清华大学出版社。《图论及其应用》
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最优化方法
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袁亚湘
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用计算数学试题
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概率统计
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汪寿阳
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同管理科学与工程
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分析概率论
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陈翰馥
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概率论基本概念:概率空间,随机变量,分布函数,概率测度及性质,数学期望与方差,条件期望,几种收敛性及定义。
独立变量: 独立性概念,特征函数,中心极限定理,独立变量和,强大数法则,重对数律。
鞅及鞅差序列(离散时间): 停时,鞅收敛定理。
参考书:任何含有以上内容的教材书均可,如
(1)Y. S. Chow and H. Teicher, Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, Springer- Verlag, New York, 1978.
(2) A. N. Shiryayev, Probability, Springer-Verlag, New York, 1984.
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线性系统
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郭雷、姚鹏飞、郭宝珠
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《控制理论导论》第一章:线性系统概论。2005.3第一版,2006.9第二次印刷。郭雷、程代展、冯德兴。《科学出版社》
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泛函分析(丙)
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姚鹏飞、郭宝珠、张旭
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度量空间: 压缩映象原理,完备化,列紧集,线性赋范空间,Banach空间,凸集与不动点,Brouwer与Schauder 不动点原理,内积空间。线性算子与线性泛函: 线性算子的连续性与有界性,Riesz定理及其应用,纲与开映象定理,开映象定理,闭图象定理,共鸣定理,Lax-Milgram定理,Lax等价定理,共轭空间弱收敛,自反空间,线性算子的谱。广义函数与Sobolev空间: 广义函数,广义函数的运算,广义函数的Fourier交换,Sobolev空间与嵌入定理。紧算子与Fredholm算子: 紧算子的基本性质,Riesz-Fredholm理论,紧算子的谱理论(Riesz-Schauder 理论),椭圆型方程,Fredholm算子。参考书:任何含有以上内容的教科书均可,如:张恭庆,林源渠著,泛函分析讲义(上册),北京大学出版社。
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系统建模与控制
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系统与方程
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黄一、洪奕光
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线性系统参考书:W. Wonham《线性多变量控制----一种几何方法》(其中的第一章到第四章),姚景尹,王恩平译,科学出版社,1984;
常微分方程:常用常微分方程求解方法;求解极限环;Lyapunov稳定性判定;参考书:任何含有以上内容的教科书均可,如:丁同仁,李承治《常微分方程教程》,高等教育出版社, 2004;Slotine《应用非线性控制》(其中第二章到第三章),程代展译,机械工业出版社
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泛函分析(丙)
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郭宝珠
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同运筹学与控制论
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分析概率论
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张纪峰、方海涛、洪奕光
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同运筹学与控制论
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优化决策
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应用随机过程
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张汉勤、刘克
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同运筹学与控制论
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非线性规划
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章祥荪、崔晋川
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同运筹学与控制论
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系统理论
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随机分析(随机过程)
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马志明、巩馥洲、董昭
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同概率论与数理统计
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线性系统
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郭雷
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同运筹学与控制论
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分析概率论
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洪奕光
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同运筹学与控制论
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系统与方程
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洪奕光
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同系统建模与控制
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复杂系统与控制
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分析概率论
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张纪峰、洪奕光、方海涛
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同运筹学与控制论
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系统与方程
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洪奕光
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同系统建模与控制
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计算机软件与理论
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人工智能
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陆汝钤、张松懋
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《人工智能》(上、下册),陆汝钤著,科学出版社。
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软件工程
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金芝
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Roger S. Pressman, Software Engineering A Practitioner’s Approach (软件工程:实践者的研究方法), R. S. Pressman & Associates 公司,机械工业出版社。
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统计学习理论
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高全泉
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管理科学与工程
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概率统计
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汪寿阳、杨晓光、陈敏
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《概率论与数理统计》,陈希孺著,注:包括全部附录。科学出版社,中国科技大学出版社(联合出版),2000。
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数学规划
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汪寿阳、刘卓军
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凸分析基础: 凸函数的性质、凸集分离定理、Farkas引理等。线性规划: 单纯型算法、对偶理论。非线性规划: 最优性条件、对偶理论、无约束问题的算法、带约束问题的罚函数方法与闸函数方法。参考书:刘宝光,《非线性规划》,北京理工大学出版社,1988。或其他包括以上内容的教科书均可,例如:M.S.Bazaraa and C.M.Shetty,Nonlinear Programming: Theory and Algorithms,John Wiley,New York,1979.
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金融数学
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程兵、陈敏
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同概率论与数理统计
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管理信息系统
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刘源张、汪寿阳、刘卓军、徐山鹰、唐锡晋
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《管理信息系统》,薛华成,汪授泓著,清华大学出版社1990。
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数量经济学
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周勇、邹国华、杨翠红
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《计量经济学》李子奈、潘文卿著,2000年,高教出版社;《Econometrics》,Badi,H.Baltagi,Springer,Ed.3rd,New York,2002.
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管理运筹学
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非线性规划
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崔晋川
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同运筹学与控制论
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概率统计
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于丹
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同管理科学与工程
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应用随机过程
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刘克
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同运筹学与控制论
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